Trước khi tìm hiểu về thông tin trong máy tính được biểu diễn như thế nào, chúng ta cần biết về các hệ đếm.

Hệ đếm là một tập các ký hiệu và quy tắc sử dụng tập ký hiệu đó để biểu diễn và và xác định các giá trị của các số.

Có bốn hệ đếm được sử dụng phổ biến hiện nay là:

– Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số hai) là hệ đếm đơn giản nhất với hai chữ số là “0” và “1”. Người ta gọi một chữ số nhị phân là BIT, viết tắt của từ Binary digiT (chữ số nhị phân). Toàn bộ máy tính được xây dựng bằng các linh kiện điện tử chỉ có hai trạng thái đóng và mở (như công tắc đèn điện) theo quy định tương ứng với hai mức điện áp 0 và 1, tương ứng với 2 mức logic là 0 và 1.

– Hệ bát phân (hay còn gọi là hệ đếm cơ số 8) dùng các 8 ký tự (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) để biểu đạt giá trị số.

– Hệ thập phân (hay còn gọi là hệ đếm cơ số 10) dùng 10 ký tự (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) để biểu đạt giá trị số. Các con số này được dùng với dấu phân cách thập phân – để định vị phần thập phân sau hàng đơn vị. Ngoài ra, còn được dùng với dấu “+” hoặc “–” để biểu đạt giá trị “dương” hoặc “âm”.

– Hệ thập lục phân (hay còn gọi là hệ đếm cơ số 16) dùng 16 ký tự (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) để biểu đạt giá trị số. Hệ thống thập lục phân hiện dùng, được công ty IBM giới thiệu vào năm 1963.

Bảng 1.2. Bảng liệt kê giá trị tương ứng giữa các hệ đếm

1.3.1. Biểu diễn thông tin trong máy tính

Biểu diễn số nguyên: Số nguyên gồm số nguyên không dấu và số nguyên có dấu.

– Số nguyên không dấu:

Giả sử ta dùng 8 bit để biểu diễn cho một số nguyên. Ví dụ với số nguyên không dấu 97 ta có thể chuyển về hệ nhị phân bằng cách sau:

Khi đó, viết tập hợp các số dư theo thức tự ngược của các phép chia liên tiếp trên sẽ cho kết quả là: 1100001. Tuy nhiên do ta dùng 8 bit để biểu diễn cho số nguyên trên (số trên chỉ có 7 bit) nên cần bổ sung thêm một bit 0 vào đằng trước số đó. Kết quả là số nguyên 8 bit 01100001 chính là số nhị phân tương ứng của số 97 và đó cũng là cách biểu diễn trong máy tính của số 97 (không dấu). Ta có thể viết: 01100001 = 0x2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1×2⁰ = 64 + 32 +1 = 97 (hệ cơ số 10).

Dải biểu diễn của số 8 bit là từ 0 đến 255 = 2⁸-1 (255 = 11111111). Dễ dàng nhận ra, nếu tăng giá trị của 255 lên 1 thì khi đó giá trị nhị phân tương ứng là 100000000. Tuy nhiên, trong máy tính khi sử dụng 8 bit để biểu diễn cho giá trị số nguyên, thì khi đó số 1 ở trên sẽ bị đẩy ra ngoài của giá trị số kết quả là chỉ có 8 số 0 được giữ lại (và giá trị của số 256 trong trường hợp này là 0). Hiện tượng này trong máy tính gọi là tràn số và một nhà khoa học máy tính phải hiểu điều này trong khi lập trình để tránh nhận những lỗi không mong muốn. Chính vì lý do đó với 8 bit chỉ có thể biểu diễn được các giá trị nguyên không dấu từ 0 đến 255 mà thôi (256 sẽ bị tràn số và kết quả sai).

– Số nguyên có dấu:

Giả sử ta dùng 8 bit nhị phân để biểu diễn cho số nguyên +97 và số -97. Trước tiên ta xem dải biểu diễn của 8 bit nhị phân với số nguyên có dấu có biểu diễn được hai số trên hay không. Với 8 bit nhị phân có thể biểu diễn được cho các số từ -28 đến +28-1 tức là từ -128 đến + 127. Như vậy, với 8 bit nhị phân có thể biểu diễn được cho số -97 và +97. Số +97 vẫn biểu diễn giống như trường hợp trên tức giá trị nhị phân tương ứng sẽ là: 01100001 với số 0 đầu tiên được lấy làm bit dấu (trong trường hợp này là số dương). Giá trị -97 sẽ được biểu diễn bằng bù 2 của +97. Để có số bù hai, ta lấy đảo bit (0 đổi thành 1, 1 đổi thành 0) cho số dương tương ứng rồi cộng với 1: -97 = 10011110 + 1 = 10011111 (Là biểu diễn nhị phân của -97).

Biểu diễn số thực: có hai cách biểu diễn số thực trong một hệ nhị phân gồm: số có dấu chấm cố định (Fixed-Point Numbers) và số có dấu chấm động (Floating-Point Numbers). Cách thứ nhất được dùng trong những bộ vi xử lý (microprocessor) hay những bộ vi điều khiển (microcontroller) cũ. Cách thứ hai được dùng hiện nay có độ chính xác cao. Đối với cách biểu diễn số thực dấu chấm động có khả năng hiệu chỉnh theo giá trị của số thực.

Biểu diễn ký tự: để có thể biểu diễn các ký tự như chữ cái in và thường, các chữ số, các ký hiệu trên máy tính và các phương tiện trao đổi thông tin khác, người ta phải lập ra các bộ mã với các quy ước khác nhau dựa vào việc chọn tập hợp bao nhiêu bit để diễn tả ký tự tương ứng.

Bộ mã thông dụng nhất hiện nay là hệ chuyển đổi thông tin theo mã chuẩn của Mỹ ASCII (American Standard Code for Information Interchange), bộ mã ASCII dùng nhóm 7 bit hoặc 8 bit để biểu diễn tối đa 128 hoặc 256 ký tự khác nhau và mã hóa ký tự liên tục theo cơ số 16.

– Bộ mã ASCII 7 bit, mã hóa 128 ký tự liên tục như sau:

– Bộ mã ASCII 8 bit (ASCII mở rộng) có thêm 128 ký tự khác ngoài các ký tự nêu trên gồm các chữ cái có dấu, các hình vẽ, các đường kẻ khung đơn, khung đôi và một số ký hiệu đặc biệt.

Ngoài ra, còn có bộ mã Unicode, đây là bộ mã đa ngôn ngữ, có hỗ trợ các ký tự tiếng Việt. Bộ mã có ký hiệu là UTF-XX, trong đó:

– 8 bit: UTF-8 (tương tự mã ASCII) có khả năng mã hoá 2⁸ = 256 ký tự.

– 16 bit: UTF-16 có khả năng mã hoá 2¹⁶ = 65536 ký tự.

– 32 bit: UTF-32 có khả năng mã hoá 2³² tương đương 4 tỉ ký tự.

1.3.2. Đơn vị thông tin và dung lượng bộ nhớ

Đơn vị đo lường thông tin nhỏ nhất phải kể đến Bit. Bit là từ viết tắt của BInary DigiT, là đơn vị nhỏ nhất được dùng để biểu diễn thông tin trong máy tính. BIT được biểu diễn dưới dạng số nhị phân 0 và 1, mỗi số là một bit.

Ngoài ra, thuật ngữ Byte được dùng để mô tả một dãy số cố định. Một Byte có 8 bit được biểu thị 256 ký tự khác nhau. Megabyte (MB), Gigabyte (GB), Terabyte (TB), v.v. là những đơn vị được dùng trong lĩnh vực máy tính, được dùng để mô tả không gian lưu trữ dữ liệu và các bộ nhớ hệ thống khác. Định nghĩa về các đơn vị thông tin như sau:

– BIT: Là đơn vị nhỏ nhất của bộ nhớ máy tính, có thể lưu trữ một trong hai trạng thái thông là có hoặc không.

– Byte: 1 byte tương đương với 8 bit, 1 byte có thể thể hiện 256 trạng thái của thông tin và nó chỉ có thể biểu diễn một ký tự, 10 Byte có thể tương đương với một từ, 100 byte có thể tương đương với một câu có độ dài trung bình.

– Kilobyte: 1 kilobyte tương đương 1024 byte, tương đương với 1 đoạn văn ngắn, 100 kilobyte tương đương với 1 trang A4.

– Megabyte: 1 megabyte bằng 1024 kilobyte. Khi máy tính mới ra đời, 1 megabyte được xem là một lượng dữ liệu vô cùng lớn. Dung lượng của 1 ổ cứng ngày nay có thể lên tới vài Terabyte (TB) hoặc thậm chí nhiều hơn, lớn hơn rất nhiều lần so với thời máy tính mới ra đời.

– Gigabyte: 1 gigabyte xấp xỉ 1024 megabyte. Gigabyte là một thuật ngữ khá phổ biến được sử dụng hiện nay khi đề cập đến không gian đĩa hay ổ lưu trữ. Một gigabyte là một lượng dữ liệu lớn bằng gần gấp đôi lượng dữ liệu mà một đĩa CD-ROM có thể lưu trữ, 100 gigabyte có thể lưu trữ nội dung số lượng sách của cả một tầng thư viện.

– Terabyte: 1 terabyte tương đương 1024 gigabyte. Đơn vị này rất lớn nên hiện này vẫn chưa phải là một thuật ngữ phổ thông, 1 terabyte có thể lưu trữ khoảng 3,6 triệu bức ảnh có kích thước 300 kilobyte hoặc video có thời lượng khoảng 300 giờ chất lượng tốt.

– Petabyte: 1 petabyte bằng 1024 terabyte, nó có thể lưu trữ khoảng 20 triệu tủ đựng hồ sơ loại 4 cánh chứa đầy văn bản hay có thể lưu trữ 500 tỉ trang văn bản in kích thước chuẩn. Với lượng dữ liệu này sẽ cần phải có khoảng 500 triệu đĩa mềm để lưu trữ.

– Exabyte: 1 exabyte tương đương 1024 petabyte. Người ta so sánh 5 exabyte chứa được một lượng từ tương đương với tất cả vốn từ của toàn nhân loại.

– Zettabyte: 1 zettabyte bằng 1024 extabyte.

– Yottabyte: 1 yottabyte bằng 1024 1.000 zettabyte.

– Brontobyte: 1 brontobyte bằng 1024 yottabyte.

– Geopbyte: 1 geopbyte bằng 1024 brontobyte.

Bảng 1.2. Đơn vị đo lường lưu trữ trên máy tính

Thông thường, byte được dùng để biểu thị dung lượng của thiết bị lưu trữ dữ liệu. Đơn vị của băng thông nhỏ nhất cũng được đo bằng byte. Trong khi đó, bit được dùng để mô tả tốc độ truyền tải dữ liệu của thiết bị lưu trữ cũng như trong hệ thống mạng viễn thông.